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    设抛物线以O为顶点,F为焦点,PQ是过焦点F的弦,已知｜OF｜=a,｜PQ｜=b,求△OPQ的面积.

    思路分析：由本题条件｜PQ｜=b,求△OPQ的面积,易建立极坐标系.根据抛物线的极坐标方程的特点,可以把抛物线的焦点作为极点,以抛物线的对称轴为极轴建立极坐标系.

    解：如图,以F为极点,抛物线的对称轴为极轴建立极坐标系.则抛物线的方程为

    ρ=.

    设点P的极角为θ〔θ∈(0,π)〕,则点Q的极角为π+θ.

    所以

    ｜PQ｜=ρP+ρQ=,

    即=b.所以sinθ=.

    又S△OPF=a·｜PF｜sinθ,S△OQF=a｜FQ｜sinθ,

    故S△OPQ=S△OPF+S△OQF=a(｜FP｜+｜FQ｜)sinθ=absinθ=.

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    已知线段AB过y轴上一点P（0，m）（m＞0），斜率为k，两端点A，B到y轴距离之差为4k（k＞0），
    （1）求以O为顶点，y轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
    （2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点．

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    设抛物线以O为顶点，F为焦点，PQ是过焦点F的弦，已知|OF|=a，|PQ|=b，求△OPQ的面积.

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