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    判断下面函数是否存在零点，如果存在，请求出．

    (1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋x＋2．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)因为f(x)＝－8x2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1)，令f(x)＝0可解得x＝，或x＝1，所以函数的零点为和1．

    　　(2)令x2＋x＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，所以方程无实数解，所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零点．


    提示：

    　　思路分析：本题主要考查函数的零点．可通过解方程求得函数的零点．

    　　绿色通道：求函数的零点时，先考虑解方程f(x)＝0，方程f(x)＝0无根则函数无零点，方程f(x)＝0有根则函数有零点．


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    （09年崇文区二模理）（13分）

            设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；

    ②函数的导数满足”

       （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

       （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

       （III）设x1是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当时，有

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    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

    （1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    （2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

    （3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.

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    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

       （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

       （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意

    [m，n]D，都存在[m，n]，使得等式成立”，

    试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

       （III）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的.

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