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(本题满分12分)

东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.(1)求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

 

【答案】

 

(1)()

(2)从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元

【解析】解:(1). 第n次投入后,产量为10+n万件,价格为100元,固定成本为元,

科技成本投入为100n,               …………2分

所以,年利润为()…………6分

(2).由(1)()

=    (万元)  …………9分

当且仅当时                                    

即 时,利润最高,最高利润为520万元。…………11分

答:从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元。  …………12分

 

 

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