Question

（2011•延庆县一模）圆心在原点且与直线 x+2y=4相切的圆的方程是

x2+y2=

16

5

．

Answer 1

分析：设所求的圆的方程为：x²+y²=r²，由直线 x+2y=4与圆相切可得：（法一）联立方程

x2+y2=r2 x+2y=4

可得5y²-16y+16-r²=0只有一个根，则由△=0可求r，进而可求圆的方程
（法二）由直线与圆相切可得，圆心（0，0）到直线x+2y-4=0的距离d=r，从而可求r，进而可求圆的方程

解答：解：（法一）设所求的圆的方程为：x²+y²=r²
∵直线 x+2y=4与圆相切
联立方程

x2+y2=r2 x+2y=4

可得5y²-16y+16-r²=0只有一个根
由题意可得△=16²-20（16-r²）=0
∴r2=

16

5

所求的圆的方程为：x2+y2=

16

5

（法二）设所求的圆的方程为：x²+y²=r²
∵直线 x+2y=4与圆相切
圆心（0，0）到直线x+2y-4=0的距离d=

4

5

=r
所求的圆的方程为：x2+y2=

16

5

故答案为：x2+y2=

16

5

点评：本题主要考查了直线与圆的相切关系的应用，圆的标准方程的求解，解题的关键是熟练应用直线与圆的相切的性质．