Question

关于x的一元二次方程x²＋2Ax＋B²＝0．

(1)若A是从0，1，2，3这四个数中任取的一个数，B是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实数解的概率；

(2)若A是从区间[0，3]中任取的一个数，B是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实数解的概率．

Answer 1

答案：
解析：

分析：对于问题(1)，由于A，B的个数有限，从而基本事件(A，B)的个数有限且出现的可能性相等，所以是古典概型；对于问题(2)的试验结果(A，B)构成一个矩形平面，基本事件的个数无限且出现的可能性相等，所以是几何概型． 　　解：设A表示事件“方程x2＋2Ax＋B2＝0有实数解”，则当A≥0，B≥0时，由Δ＝(2A)2－4B2＝4(A2－B2)≥0，解得A≥B． 　　(1)基本事件的总数共12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一、第二个数分别表示A，B的取值． 　　又事件A包含的基本事件有9个，故由古典概型的概率计算公式，得P(A)＝＝． 　　(2)如下图，试验的全部结果构成的区域为{(A，B)|0≤A≤3，0≤B≤2}，构成事件A的区域为{(A，B)|0≤A≤3，0≤B≤2，A≥B}． 　　故由几何概型的概率计算公式，得 　　P(A)＝． 　　点评：利用古典概型的概率计算公式求解，关键是用列举法得出基本事件的个数，也常用画树状图和列表法列举；利用几何概型的概率计算公式的关键是适当选择观察角度，把基本事件转化为与之对应的区域，然后计算区域的长度(面积或体积)．