Question

甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分。假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六个同学答题正确与否相互之间没有影响，
（1）用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；
（2）记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率。

Answer 1

解：（1）随机变量X的可能取值是0，10，20，30，
且，
，
，
，
所以，X的概率分布为
，
随机变量X的数学期望。
（2）甲班得20分，且乙班得10分的概率是：
，
甲班得30分，且乙得班0分的概率是：，
所以事件A，B同时发生的概率为。