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    如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，平面a ，AB∥a ，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段．

    (1)求证：MN∥a ；

    (2)若AB=CD=a，AC=b，BD=c．求线段MN的长．

    答案：略
    解析：

    (1)证明　过AC、AB作平面b 交a 于CG．∵AB∥a ，∴AB∥CG．

    又AC⊥AB，∴AC⊥CG，∵AC⊥CD，∴AC⊥a ．

    取CE=AB=a，则四边形ACEB为矩形．

    ∴BE⊥a 取DE中点F，则NFBEMC，∴MNCF．

    ∵，，∴MN∥a

    (2)解　∵CE=AB=a，CD=a，，

    ∴．

    ∴．

    或解：连BM，DM，则，

    ∴．


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    （1）求证：MN∥α；
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