Question

北京国民旅游计划免费奉送“北京欢迎您”二百万张旅游景区门票，我们办公室的四位老师各申请了一张红色门票，并于5月10日同时收到了北京寄来的内含门票的信，现将信都背面朝上摆放在桌面上，四位老师依次取信，问第二位老师恰好取到的是自己的信的概率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

分析一：由于这四位老师都是随机地取信，因此这是古典概型的概率问题．我们可以找出四位老师依次取信的所有可能的结果数和第二位老师恰好取到的是自己的信的可能结果数，利用列举法列出，再利用公式求解． 　　解法一：不妨设这四位老师的信分别用字母a，b，c，d来表示，这四人依次随机地取信，抽取结果记录为(a，b，c，d)，(b，a，c，d)，…，总的基本事件的个数为24；第二位老师恰好取到的是自己的信的结果有：(a，b，c，d)，(a，b，d，c)，(c，b，a，d)，(c，b，d，a)，(d，b，a，c)，(d，b，c，a)，包含的基本事件的个数为6，所以第二位老师恰好取到的是自己的信的概率为P＝＝． 　　分析二：事实上，只要第二位老师恰好取到自己的信我们就知道结果了，所以我们可以只关注前两位老师的取信情况． 　　解法二：同解法一，前两位老师取信的所有结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(d，a)，(d，b)，(d，c)共12种不同的结果，其中(a，b)，(c，b)，(d，b)是第二位老师恰好取到的是自己的信的事件，共有3种不同的结果，所以第二位老师恰好取到的是自己的信的概率为P＝＝． 　　分析三：在这个问题中，我们只关心的是第二位老师的取信情况，不考虑其他老师的取信情形． 　　解法三：我们不妨来看这四封信的摆放情形，第二位老师的信为b，这四封信随机地摆放，信b可以等可能地放在第一、二、三、四这四个位置，即有四种可能结果，而恰好放在第二个位置时被第二位老师取到，所以第二位老师恰好取到的是自己的信的概率为P＝． 　　点评：上面例题也可以通过画树状图得到，对于古典概型的概率计算，通常是利用画树状图、列表等方法来求出n和m，然后利用公式P(A)＝求解．需要注意的是每个结果的出现是等可能的． 　　同学们，解决概率问题是有趣且有用的，学会从不同角度用不同方法去思考与分析问题，不仅能增长知识，还能提高分析问题与解决问题的能力．