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    若向量
    a
    =(20，12)    ，
    b
    =(201，2)    ，且(
    a
    +2
    b
    )    ∥(λ
    a
    -3
    b
    )    ，则λ=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．
    分析：用向量的运算法则求出向量(
    a
    +2
    b
    )    与(λ
    a
    -3
    b
    )    ，的坐标，再用向量共线的坐标形式的公式列方程解得．
    解答：解：∵向量
    a
    =(20，12)    ，
    b
    =(201，2)    ，
    ∴(
    a
    +2
    b
    )    =（422，16）
    (λ
    a
    -3
    b
    )    =（20λ，12λ）-（3×201，3×2）=（20λ-603，12λ-6）．
    ∵(
    a
    +2
    b
    )    ∥(λ
    a
    -3
    b
    )    ，
    ∴422（20λ-603）-16（12λ-6）=0，
    ∴λ=-
    3
    2
    ．
    故答案为：-
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查向量的运算法则和向量共线的充要条件，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：甘肃省兰州一中2011－2012学年高一上学期期末考试数学试题 题型：013

    若向量a＝(1，2)，b＝(－3，4)，则(a·b)(a＋b)等于

    [　　]

    A．20

    B．54

    C．(－10，30)

    D．(－8，24)

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    科目：高中数学 来源：浙江省浙大附中2012届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：022

    给出下列命题：

    ①函数y＝cos|x|是周期函数．．

    ②函数y＝x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|－2≤x≤2}．

    ③命题：“x，y是实数，若x≠y，则x2≠y2”的逆命题为真．

    ④在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝7，则·＝20

    ⑤若向量＝(2，1)，·＝10，|＋|＝5，则||＝5

    其中正确结论的序号是________(填写你认为正确的所有结论序号)

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    科目：高中数学 来源：浙江省浙江大学附属中学2012届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：022

    给出下列命题：

    ①函数y＝cos|x|是周期函数．

    ②函数y＝x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|－2≤x≤2}．

    ③命题：“x，y是实数，若x≠y，则x2≠y2”的逆命题为真．

    ④在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝7，则·＝20

    ⑤若向量＝(2，1)，·＝10，|＋|＝5，则||＝5

    其中正确结论的序号是________(填写你认为正确的所有结论序号)

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃省高一期末考试理科数学 题型：选择题

    若向量a=(1，2)，b=(-3，4)，则(a·b)(a+b)等于

    A．20               B．54               C．(-10，30)        D．(-8，24)

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若向量a、b满足|a|＝|b|＝1，且(a+3b)·(a+5b)＝20，则向量a、b的夹角为


    1. A.
      3
    2. B.
      2
    3. C.
      2或3
    4. D.
      0或2或3

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