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    如图，过锐角△ABC的垂心H，作面ABC，且使∠APB=90°．

    求证：△BPC和△APC都是直角三角形．

    答案：略
    解析：

    证明：∵H为△ABC的垂心，

    连结AH，则AH⊥BC．

    又PH⊥平面ABC，CB平面ABC，∴CB⊥PH．

    ∵AH∩PH=H，∴CB⊥平面PAH．

    ∵PA平面PAH，∴CB⊥PA．

    又∵∠APB=90°，∴PA⊥PB．

    由于PB∩BC=B，∴PA⊥平面PBC．

    又PC平面PBC，∴PA⊥PC，即△APC为直角三角形．

    同理，证明PB⊥平面PAC，可得△BPC也是直角三角形．


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