Question

甲、乙两支篮球队进行比赛,已知每一场甲队获胜的概率为0.6,乙队获胜的概率为0.4,每场比赛均要分出胜负.比赛时采用三场两胜制,即先取得两场胜利的球队胜出.

(1)求甲队以二比一获胜的概率;

(2)求乙队获胜的概率;

(3)(理)若比赛采用五场三胜制,试问甲获胜的概率是增大还是减小,请说明理由.

Answer 1

解：(1)甲队以二比一获胜,即前两场中甲胜1场,第三场甲获胜,其概率为P₁=×0.6×0.4×0.6=0.288.

(2)乙队以2∶0获胜的概率为P₂′=0.4×0.4=0.16;

乙队以2∶1获胜的概率为P₂″=×0.4×0.6×0.4=0.192.

∴乙队获胜的概率为P₂=0.4²+×0.4×0.6×0.4=0.16+0.192=0.352.

(3)(理)若三场两胜,则甲获胜的概率

P₃=0.6²+×0.6×0.4×0.6=0.36+0.288=0.648.

或P₃=1-P₂=1-0.352=0.648;若五场三胜,则甲获胜的概率

P₃′=0.6³+×0.6²×0.4×0.6+×0.6²×0.4²×0.6=0.216+0.259 2+0.207 36=0.682 56.

∵P₃＜P₃′,∴采用五场三胜制,甲获胜的概率将增大.