Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=17-2n，则数列{a_n}的前

8

项的和最大？

Answer 1

分析：根据通项公式判断数列为等差数列，然后利用等差数列的性质或者利用数列的前n项和公式求最大值．

解答：解：方法1：（性质法）
由通项公式可知，该数列为等差数列，公差d=-2＜0，
由a_n=17-2n≥0，解得n≤

17

2

=8

1

2

．
即当n≤8时，a_n=17-2n＞0，
当n≥9时，a_n=17-2n＜0，
所以数列{a_n}的前8项的和最大．
方法2：（公式法）
由通项公式可知等差数量的首项为a₁=17-2=15，公差d=-2＜0，
所以等差数列的前n项和为Sn=na1+

n(n-1)

2

d=15n-n（n-1）=-n²+16n=-（n-8）²+64，
所以当n=8时，S₈最大为64．
所以数列{a_n}的前8项的和最大．
故答案为：8．

点评：本题主要考查等差数列的性质的应用，要求数列掌握等差数列的性质．