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    已知sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范围.

    解：由sinα+sinβ=，等式两边平方可知

    sin2α+2sinαsinβ+sin2β=.                            ①

    设cosα+cosβ=m.平方可知，cos2α+2cosαcosβ+cos2β=m2.   ②

    ①+②得sin2α+2sinαsinβ+sin2β+cos2α+2cosαcosβ+cos2β=m2+,

    整理，有m2=+2cos(α-β)，

    又由于cos(α-β)∈［-1，1］，所以m2∈［，］，即得0≤m2≤.

    解得≤m≤.

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    =tanβ    ．

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    已知sinα+sinβ=
    12
    13
    ，cosα+cosβ=
    5
    13
    ，则cos（α-β）=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    已知sinα=
    1
    5
    ，则下列各式中值为
    1
    5
    的是（　　）

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