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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若a，b∈（0，+∞），且a+3b=1，则
    3
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）
    分析：利用“1的代换”，根据均值不等式，即可求得
    3
    a
    +
    1
    b
    的最小值．
    解答：解：∵a+3b=1，
    ∴
    3
    a
    +
    1
    b
    =（
    3
    a
    +
    1
    b
    ）（a+3b）=6+
    9b
    a
    +
    a
    b
    ≥6+2
    9b
    a
    •
    a
    b
    =12，
    当且仅当
    9b
    a
    =
    a
    b
    时，
    3
    a
    +
    1
    b
    的最小值为12．
    故选A．
    点评：本题考查均值不等式以及“1的代换”，要注意均值不等式的条件，属于中档题．
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    ＞
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    ，…若a＞b＞0且m＞0，则
    b+m
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    与
    b
    a
    之间大小关系为（　　）
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