练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-1，0]时，f（x）=1-数学公式，则f（2012）+f（2013）=________．

    1
    分析：由函数的对称性可得f（x）=f（2-x），再由奇偶性可得f（x）=-f（x-2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f（2012），f（2013）转化为已知区间上求解．
    解答：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2-x），
    又f（x）为奇函数，所以f（2-x）=-f（x-2），即f（x）=-f（x-2），
    则f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
    故4为函数f（x）的一个周期，
    从而f（2012）+f（2013）=f（0）+f（1），
    而f（0）=1-=0，f（1）=-f（-1）=-[1-]=1，
    故f（0）+f（1）=1，即f（2012）+f（2013）=1，
    故答案为：1．
    点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是偶函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f(-
    1
    2
    )    的值为
    		2
    -1
    		2
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且当x∈(0，
    3
    2
    )    时，f（x）=2-x+1，则f（8）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上，图象关于原点对称，且是f(x+1)=-
    1
    f(x)
    ，当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log
    1
    2
    6）=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案