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    （2011•合肥三模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（-1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围（　　）
    分析：由函数在区间（-1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（-1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域
    3-2a+b≤0
    b≤0
    内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．
    解答：解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（-1，0）上恒成立．
    只需要
    f′(-1)≤0
    f′(0)≤0
    即可，也即
    3-2a+b≤0
    b≤0
    ，
    而a2+b2可视为平面区域
    3-2a+b≤0
    b≤0
    内的点到原点的距离的平方，
    由点到直线的距离公式d2=(
    |3|
    		5
    )    2    =
    9
    5
    ，
    ∴a2+b2的最小值为
    9
    5
    ．
    则a2+b2的取值范围[
    9
    5
    ，+∞)    ．
    故选C．
    点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    50
    50
    零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）已知
    a
    =（sinx+cosx，sinx-cosx），
    b
    =（sinx，cosx）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求x的值；
    （2）当x∈(-
    π
    6
    ，
    π
    4
    )    时，求函数f（x）=
    a
    •
    b
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
    		p
    ，p）作△MAB，A、B两均在抛物线上．过M作x轴的平行线，交抛物线于点N．
    （I）若MN平分∠AMB，求证：直线AB的斜率为定值；
    （II）若直线AB的斜率为
    		p
    ，且点N到直线MA，MB的距离的和为4p，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）在△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=4，D为AC的中点，点E在边AB上，且3AE=AB，BD与CE交于点G，则
    AG
    •
    BC
    =
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有
    20
    20
    种（用数字法作答）．

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