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    已知tan(α+
    π4
    )=2    ，则1+3sinα•cosα-2cos2α=
     
    ．
    分析：利用两个角的正切公式将已知等式展开，通过解方程求出tanα，将待求的式子看成分母是1的分式，将分子、分母同时除以cos2α得到关于tanα的式子，求出值．
    解答：解：tan(α+
    π
    4
    )=2    即
    tanα+1
    1-tanα
    =2
    解得tanα=
    1
    3

    1+3sinα•cosα-2cos2α
    =sin2α+3sinαcosα+cos2α
    =
    sin2α +3sinαcosα+cos2α
    sin2α+cos2α

    =
    tan2α+3tanα+1
    tan2α+1

    =
    1
    10

    故答案为
    1
    10
    点评：求分子、分母是关于sinx，cox的同次的式子的值，一般采取分子、分母同除以cosx的最高次项，转化为关于tanx的式子，再求值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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