Question

已知函数f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）利用正弦函数的单调性，即可求函数f（x）的单调递增区间．

解答：解：（1）f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin（2x-

π

6

）-1，
∴f（x）的最小值是-2，最小正周期是T=

2π

2

=π；
（2）由（2x-

π

6

）∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，
可得x∈[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z），
∴函数f（x0的单调递增区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）．

点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．