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    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
    f(x)(x＞0)
    -f(x)(x＜0)

    （1）若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？并说明理由．
    （1）∵f（-1）=0∴a-b+1=0
    又x∈R，f（x）≥0恒成立，
    ∴
    a＞0
    △=b2-4a=0
        
    ∴b2-4（b-1）=0∴a=1，b=2
    ∴f（x）=x2+2x+1
    ∴F(x)=
    (x+1)2，x＞0
    -(x+1)2，x＜0

    （2）∵f（x）为偶函数，
    ∴f（x）=ax2+1
    ∴F(x)=
    ax2+1，x＞0
    -ax2-1，x ＜0

    ∵mn＜0设m＞n，则m＞0，n＜0
    又m+n＞0
    ∴m＞-n＞0
    ∴|m|＞|-n|，
    ∴F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am2+1-（an2+1）=a（m2-n2）＞0
    ∴F（m）+F（n）能大于零．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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