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    已知
    AB
    =2
    e 1
    +k
    e 2
    ，
    CB
    =
    e 1
    +3
    e 2
    ，
    CD
    =2
    e 1
    -
    e 2
    ，若A、B、D三点共线，则k=
     
    ．
    分析：由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可．
    解答：解：∵A，B，D三点共线，∴
    AB
    与
    BD
    共线，
    ∴存在实数λ，使得
    AB
    =λ
    BD
    ；
    ∵
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =2
    e 1
    -
    e 2
    -（
    e 1
    +3
    e 2
    ）=
    e 1
    -4
    e 2
    ，
    ∴2
    e 1
    +k
    e 2
    =λ（
    e 1
    -4
    e 2
    ），
    ∵
    e 1
    、
    e 2
    是平面内不共线的两向量，
    ∴
    2=λ
    k=-4λ
    解得k=-8．
    故答案为：-8．
    点评：本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx，（x＞0）
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）令g（x）=x3+（a-2e）x2+（a+e2）x（其中e为自然对数的底数），讨论函数H（x）=f（x）-g（x）的零点的个数；
    （3）若函数y=f（x）的图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），都满足x1＜
    1k
    ＜x2    （其中k是直线AB的斜率），则称函数y=f（x）为优美函数，当a=0时，函数f（x）是否是优美函数，如果是，请证明，如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1），（a∈R）．
    （Ⅰ）设函数Y=F（X-1）定义域为D
    ①求定义域D；
    ②若函数h（x）=x4+[f（x）-ln（x+1）]（x+
    1
    x
    ）+cx2+f′（0）在D上有零点，求a2+c2的最小值；
    （Ⅱ） 当a=
    1
    2
    时，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）2+2a，若对任意的x∈[1，e]，都有
    2
    e
    ≤g（x）≤2e恒成立，求实数b的取值范围；（注：e为自然对数的底数）
    （Ⅲ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在
    x≥0
    y-x≤0
    所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省宁波市象山中学、象山港书院高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax2+lnx，（x＞0）
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）令g（x）=x3+（a-2e）x2+（a+e2）x（其中e为自然对数的底数），讨论函数H（x）=f（x）-g（x）的零点的个数；
    （3）若函数y=f（x）的图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），都满足（其中k是直线AB的斜率），则称函数y=f（x）为优美函数，当a=0时，函数f（x）是否是优美函数，如果是，请证明，如果不是，请说明理由．

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