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    已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且α-β∈(,π),α+β∈(,2π),求cos2α、cos2β及角β的值.

    解:由α-β∈(,π)且cos(α-β)=-,得sin(α-β)=.

    由α+β∈(,2π)且cos(α+β)=,

    得sin(α+β)=-.

    ∴cos2α=cos［(α+β)+(α-β)］=cos(α+β)·cos(α-β)-sin(α+β)·sin(α-β)

    =-×-×(-)=-.

    cos2β=cos［(α+β)-(α-β)］

    =cos(α+β)·cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

    =-×+(-)×=-1.

    又∵α+β∈(,2π),α-β∈(,π) 2β∈(,),

    ∴2β=π,则β=.

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    ＜x＜
    7π
    4
    ，求
    sin2x-2sin2x
    1-tanx
    的值．

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    已知cos(α-
    π
    2
    )=
    3
    5
    ，则sin2α-cos2α的值为
     
    ．

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    已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈（π，
    3π
    2
    ），求tan（α+
    π
    4
    ）的值．

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    （2012•奉贤区二模）已知cos（x-
    π
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    ）=-
    		3
    3
    ，则cosx+cos（x-
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    ）=
    -1
    -1
    ．

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    （1）已知cosα=-
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    ，求sinα，tanα．
    （2）已知tan（π+α）=3，求：
    2cos(π-α)-3sin(π+α)
    4cos(-α)+sin(2π-α)
    的值．

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