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    对任意的a、b、c∈R+，代数式
    a2+b2+c2
    ab+2bc
    的最小值为
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．
    分析：根据表达式，分解分式的分子，利用基本不等式求解即得．
    解答：解：任意的a，b、c∈R+，有
    a2+b2+c2
    ab+2bc
    =
    a2+
    1
    5
    b    2    +
    4
    5
    b2+c2
    ab+2bc
    ≥
    2
    		5
    ab+
    4
    		5
    bc
    ab+2bc
    =
    2
    		5
    5
    ，
    当且仅当a2=
    1
    5
    b2=
    1
    4
    c2    时取等号，即c=2a，b=
    		5
    a，所求表达式的最小值为：
    2
    		5
    5
    ．
    故答案为：
    2
    		5
    5
    ．
    点评：本小题主要考查基本不等式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）=|x+7|，g（x）=m-|x-2|，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=9，且2|x-1|+|x|≥
    3abc
    对任意的a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，满足
    AB
    2    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ，a，b，c分别是△ABC的三边．
    （1）试判定△ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围．
    （2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，满足
    AB
    2    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ，a，b，c分别是△ABC的三边．
    （1）试判定△ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围．
    （2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省南京市高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知△ABC中，满足，a，b，c分别是△ABC的三边．
    （1）试判定△ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围．
    （2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围．

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