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    函数y=
    		2-x2
    +lg(2cos2x+1)    的定义域为
    （-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ）
    （-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ）
    ．
    分析：由题意可得 
    2-x2≥0
    2cos2x+1＞0
    ，化简可得 
    -
    		2
    ≤x≤
    		2
    2kπ+
    2π
    3
    ＞2x＞2kπ-
    2π
    3
    ， k∈z
    ，由此求出x的范围，
    即得函数的定义域．
    解答：解：∵函数y=
    		2-x2
    +lg(2cos2x+1)    ，∴
    2-x2≥0
    2cos2x+1＞0
    ，即
    -
    		2
    ≤x≤ 
    		2
    cos2x＞-
    1
    2
    ．
    化简可得 
    -
    		2
    ≤x≤
    		2
    2kπ+
    2π
    3
    ＞2x＞2kπ-
    2π
    3
    ， k∈z
    ，解得-
    π
    3
    ＜x＜
    π
    3
    ．
    故函数的定义域为（-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ），
    故答案为（-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ）．
    点评：本题主要考查求余弦函数的定义域和值域，求对数函数的定义域，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点．
    （1）如果点A在圆x2+y2=c2（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；
    （2）若函数y=
    		2
    +logmx    ，（m＞0且m≠1）的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
    F2B
    •
    F2A
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
    ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
    ②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
    ③若m≥-1，则函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R；
    ④“a=1”是“函数f(x)=
    a-ex
    1+aex
    在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
    ⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
    ⑥满足条件AC=
    		3
    ，∠B=60°    ，AB=1的三角形△ABC有两个．
    其中正确命题的个数是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
    ②若m≥-1，则函数f(x)=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R；
    ③“a=1”是“函数f(x)=
    a-ex
    1+aex
    在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
    ④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
    ⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要条件；
    其中正确命题的个数是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    3
    x3+x2-8x    的图象C上存在一个定点P满足：若过定点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1），N（x2，y2），就恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为（　　）
    A、-
    1
    3
    B、
    52
    3
    C、-
    4
    3
    D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    3
    x3+x2+x    的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（x2，y2），恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为（　　）

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