Question

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．
（1）若a=3，求A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=3，由|x-3|≤1得-1≤x-3≤1
解得2≤x≤4∴A={x|2≤x≤4}
（2）由|x-a|≤1得a-1≤x≤a+1∴A={x|a-1≤x≤a+1}．
由x²-5x+4≥0解得x≤1或x≥4∴B={x|x≤1或x≥4}．∵A∩B=∅，
∴得2＜a＜3
即a的取值范围是2＜a＜3．
分析：（1）只须解当a=3时的绝对值不等式：|x-3|≤1即得集合A；
（2）先化简集合A：A={x|a-1≤x≤a+1}和集合B，再根据它们的交集的定义得区间端点的不等关系，最后解不等式组即得实数a的取值范围．
点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、集合的包含关系判断及应用等基础知识，属于容易题．