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    求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数．

    解：如图所示，

    分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系，设A（2a,0），B（0，2a），则D（a,0），C（0,a），从而可求：=（-2a,a），=（a,-2a）,cosθ====-. ∴θ=arccos(-).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的
    外接圆圆心分别为点M、N．
    （Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
    （Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•闵行区二模）已知椭圆方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．
    （1）若椭圆焦点坐标为F1(2
    		2
    ，0)、F2(-2
    		2
    ，0)    ，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；
    （2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
    （3）过C任作
    CP
    垂直于
    CQ
    ，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•江苏二模）如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N．
    （1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
    （2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
    （3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为
    		2
    ？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宣城模拟）如图甲，四边形ABCD是由两个直角三角形拼成的平面图形，△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，△CBD中∠C=90°，
    ∠DBC=30°，CD=1．现将四边形ABCD沿BD折起，使AB⊥平面BCD（如图乙），连AC，作BE垂直AC于E，BF垂直AD于F．

    （Ⅰ）求证：AD⊥平面BEF；
    （Ⅱ）求BC与平面BEF所成角的余弦值；
    （Ⅲ）在线段BD上是否存在一点M，使得CM∥平面BEF？若存在，求出
    BMBD
    的值；若不存在，说明理由．

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