Question

16．在△ABC中，有命题：
①$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$；
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；
③若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，则△ABC是等腰三角形；
④若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$＞0，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（　　）

• A． ②③
• B． ①④
• C． ①②
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据平面向量的计算法则对命题分析解答．

解答 解：①$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$；应该为$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{CB}$；故①错误；
②$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；根据平面向量的三角形法则判断正确；
③若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，得到${\overrightarrow{AB}}^{2}-{\overrightarrow{AC}}^{2}=0$，所以AB=AC，则△ABC是等腰三角形；正确；
④若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CA}$＞0，得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$＜0，则△ABC为钝角三角形；故④错误；
故选：A

点评 本题考查了平面向量的三角形法则的运用以及数量积公式的运用；属于基础题．