Question

设函数f（x）=xlnx，x∈[e^-2，e]，则f（x）的最大值为

e

，最小值为

1

e

．

Answer 1

分析：先求函数的定义域，然后对函数求导可得f′（x）=lnx+1分别令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函数的单调增区间，单调减区间，得出在x∈[e^-2，e]上的增减情况，作出解答．

解答：解：（I）函数的定义域为：（0，+∞）
对函数求导可得f′（x）=lnx+1
令f′（x）＞0可得x＞

1

e

f′（x）＜0可得0＜x＜

1

e

所以f（x）在∈[e^-2，

1

e

]单调递减，在∈[

1

e

，e]，单调递增．
因为f（e^-2）=-2e^-2，f（e）=e，所以f（x）的最大值为e，
最小值为f（

1

e

）=-

1

e

故答案为：e，

1

e

点评：本题考查了对数函数的导数运算、导数在最大值、最小值问题中的应用，解答关键是利用导数工具研究函数的最值问题