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    已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．

    (1)此方程表示圆，求m的取值范围．

    (2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．

    　　可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

    　　∴要使方程表示圆，

    　　则m＜5．

    　　或利用D2＋E2－4F＞0求解．

    　　(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

    　　则x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，

    　　得x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．

    　　∵OM⊥ON，

    　　∴x1x2＋y1y2＝0．

    　　∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0．①

    　　由

    　　得5y2－16y＋m＋8＝0．

    　　∴y1＋y2＝，y1y2＝．

    　　代入①得m＝．


    提示：

    (2)中OM⊥ON条件的转化．


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    (2)求圆心的轨迹方程．

     

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    [　　]

    A．(－∞，－1)

    B．(3，＋∞)

    C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

    D．

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     (1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．

     

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    (1)求实数m的取值范围；

    (2)求该圆半径r的取值范围；

    (3)求圆心的轨迹方程。

     

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