精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知点M是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,若以|MF|为直径作圆,则这个圆与y轴的关系是________.

相切
分析:根据题意,可判断MF的中点到y轴的距离等于|MF|的一半,从而可知圆与y轴的位置关系是相切
解答:设圆半径为R
∵F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,
∴F(,0)
设M( ,y),MF中点为N(x1,y1
∴x1=,y1=
∵|MF|=
=x1=R
∴这个圆与y轴的位置关系是相切.
点评:本题以抛物线为载体,考查抛物线的定义,考查直线与圆的位置关系,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

14、已知点M是抛物线y2=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值为
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点M是抛物线y2=2px(p>0)位于第一象限部分上的一点,且点M与焦点F的距离|MF|=2p,则点M的坐标为(  )
A、(
3p
2
3
p)
B、(
3p
2
-
3
p)
C、(
3p
2
±
3
p)
D、(
3
p,
3p
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点M是抛物线y2=8x上的动点,F为抛物线的焦点,点A在圆C:(x-3)2+(y+1)2=1上,则|AM|+|MF|的最小值为
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点M是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,若以|MF|为直径作圆,则这个圆与y轴的关系是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点M是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,若以|MF|为直径作圆,则这个圆与y轴的关系是
相切
相切

查看答案和解析>>

同步练习册答案