精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,tanB+tanC+
3
tanBtanC=
3
,又
3
tanA+
3
tanB+1=tanAtanB
,试判断△ABC的形状.
tanB+tanC+
3
tanBtanC=
3
,且A+B+C=180°,
tanB+tanC
1-tanBtanC
=
3
,即tan(B+C)=-tanA=
3

tanA=-
3

∵0<A<π,∴∠A=120°,
3
tanA+
3
tanB+1=tanAtanB

tanB+tanA
1-tanBtanA
=-
3
3

tan(B+A)=-tanC=-
3
3

tanC=
3
3

∵0<C<π,∴∠C=30°,
∴∠B=180°-120°-30°=30°,即∠B=∠C,
∴AB=AC,
则△ABC是顶角为120°的等腰三角形.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:022

在△ABC中,tan B=1,tan C=2,b=100,则a=_______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:022

在△ABC中,tan B=1,tan C=2,b=100,则a=__________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:浙江省湖州中学2010届高三下学期第一次月考数学理科试题 题型:013

在△ABC中,tan=0,则过点C,以A、H为两焦点的椭圆的离心率为

[  ]
A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:浙江省湖州中学2010届高三下学期第一次月考数学文科试题 题型:013

在△ABC中,tan=0,=0,则过点C,以A、H为两焦点的椭圆的离心率为

[  ]
A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:0103 期中题 题型:解答题

在△ABC中,tan=2sinC。
(1) 求∠C的大小;
(2) 求y=sinA+sinB+sinC的取值范围。

查看答案和解析>>

同步练习册答案