Question

19．在△ABC中，若$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}=1$，则△ABC的形状一定是直角三角形．

Answer 1

分析 利用正弦定理化简即可判断出结论．

解答 解：∵$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}=1$，由正弦定理可得：a²+b²=c²，∴C=Rt∠．
则△ABC的形状一定是直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评 本题考查了正弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．