练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)=
    		3
    cos2x+2sinxcosx+1    ．
    （1）求f(
    π
    3
    )    的值；
    （2）若x∈(0，
    π
    2
    )    ，求函数f（x）的最大值．
    分析：（1）根据辅助角公式与两角和的正弦公式，化简得f（x）=2sin(2x+
    π
    3
    )+1    ，将x=
    π
    3
    代入即可算出f(
    π
    3
    )    的值；
    （2）由x∈(0，
    π
    2
    )    得2x+
    π
    3
    ∈(
    π
    3
    ，
    4π
    3
    )    ，利用正弦函数的性质得到当2x+
    π
    3
    =
    π
    2
    即x=
    π
    12
    时，sin(2x+
    π
    3
    )    有最大值1，由此可得函数f（x）的最大值．
    解答：解：（1）f(x)=
    		3
    cos2x+2sinxcosx+1
    =2(
    1
    2
    sin2x+
    		3
    2
    cos2x)+1    =2(sin2xcos
    π
    3
    +cos2xsin
    π
    3
    )+1    =2sin(2x+
    π
    3
    )+1    ．
    ∴f(
    π
    3
    )=2sin(
    2π
    3
    +
    π
    3
    )+1=1    =2sinπ+1=1；
    （2）由（1）得f（x）=2sin(2x+
    π
    3
    )+1    ，
    ∵0＜x＜
    π
    2
    ，可得
    π
    3
    ＜2x+
    π
    3
    ＜
    4π
    3
    ，
    ∴当2x+
    π
    3
    =
    π
    2
    时，
    即x=
    π
    12
    时，sin(2x+
    π
    3
    )    有最大值1，
    由此可得：函数f（x）有最大值为f(
    π
    12
    )    =2×1+1=3．
    点评：本题将一个三角函数式化简，求特殊的函数值并求函数的最大值．着重考查了三角恒等变换公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		x
    ，x≥0
    		-x
    ，x＜0
    ，若f（a）+f（-1）=2，则a=（　　）
    A、-3B、±3C、-1D、±1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2-x，x∈(-∞，1]
    log81x，x∈(1，+∞)
    则满f(x)=
    1
    4
    的x的值（　　）
    A、只有2B、只有3
    C、2或3D、不存在

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=asinx-bcosx在x=
    π
    3
    处有最小值-2，则常数a，b的值分别为    （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    2
    cos(ωx+φ)    ，对任意x∈R都有f(
    π
    3
    -x)    =f(
    π
    3
    +x)    ，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）-2，则g(
    π
    3
    )    的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，0＜?＜
    π
    2
    )    ．若将f（x）的图象沿x轴向右平移
    1
    6
    个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），得到的图象经过点(
    1
    6
    ，1)    ，则（　　）
    A、ω=π，?=
    π
    6
    B、ω=2π，?=
    π
    3
    C、ω=
    3π
    4
    ，?=
    π
    8
    D、适合条件的ω，?不存在

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案