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    △ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC边的中点，BE⊥AD，垂足为E，延长BE交AC于F，连结DF，求证：∠ADB＝∠FDC.

     

    【答案】

    见解析

    【解析】如图，以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设A(0,2)，C(2,0)，则D(1,0)，＝(2，－2)

    设＝λ，

    则＝＋＝(0,2)＋(2λ，－2λ)＝(2λ，2－2λ)，

    又＝(－1,2)

    由题设⊥，∴·＝0，

    ∴－2λ＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.

    ∴＝，∴＝－＝，

    又＝(1,0)，

    ∴cos∠ADB＝＝，

    cos∠FDC＝＝，

    又∠ADB、∠FDC∈(0，π)，∴∠ADB＝∠FDC.

     

     

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    		2
    24
    a3    ．其中正确结论的序号是
     
    ．（写出全部正确结论的序号）

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    ．
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    若满足条件
    （4）
    （4）
    ，则△ABC是等腰直角三角形．（只需填写其中一个序号）

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