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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an=1-
    1
    an-1
     （n≥2），则S2009=______．
    ∵a1=
    1
    2
    ，an=1-
    1
    an-1
     （n≥2），
    ∴a2=1-
    1
    1
    2
    =1-2=-1；
    a3=1-
    1
    a2
    =1-（-1）=2；
    同理可求a4=
    1
    2
    ，a5=-1，a6=2…
    ∴数列{an}是以3为周期的数列，S3=
    1
    2
    -1+2=
    3
    2
    ．
    ∴S2009=S2007+a2008+a2009
    =669S3+a1+a2
    =669×
    3
    2
    +
    1
    2
    -1
    =1003．
    故答案为：1003．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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