Question

甲、乙两人参加一次数学考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。
（1）求甲至多答对一道试题的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。（结果用分数表示）

Answer 1

解：（1）依题意，设甲答对0道试题为事件A，答对一道试题为事件B，
则A，B互斥，且P（A）==，P（B）==，
所以，甲至多答对一道试题的概率P=P（A）+P（B）=+=。
（2）设甲、乙两人考试合格分别记为事件C和事件D，
则P(C)=，P()==，所以P(D)=。
因为事件C、D相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率P()=P()P()=×=，
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率P=1-P()=1-=，
所以，甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。