Question

能否判断方程x⁵＋mx＋n＝0(m，n为常数)最多只有三个不同实根．

Answer 1

答案：
解析：

设函数f(x)＝x5＋mx＋n，对实数m与n赋值，借助计算机画出不同的图象，观察图象，它们最多有两个拐点，也就是函数f(x)最多有三个单调区间，每个单调区间与x轴最多有一个交点，所以可以判断函数f(x)＝x5＋mx＋n最多有三个零点，即方程x5＋mx＋n＝0最多只有三个不同实根．

提示：

寻求方程的根的个数，可转化为寻求函数的零点个数，若函数的图象是一条连续的曲线，寻求零点也可转化为寻求函数的单调区间，再根据函数在区间端点处的值的正负情况来确定函数零点个数，进而确定方程的根的个数．