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    如下图，工厂检验员通常用一个直径为2cm的标准圆柱和一个直径为1cm的标准圆柱检测一个直径为3cm的圆柱状洞口.为了保证质量，有时再插入两个合适的同号标准圆柱，分别与三圆柱相切.记A、B、C依次为直径2cm、3cm、1cm的圆柱截面圆的圆心，求插入的两个标准圆柱的直径.

    解:以经过三圆心A、B、C的直线为x轴，B为原点，建立直角坐标系，如右图设所求圆D的半径为R cm，连结DA、DC，连接BD并延长交⊙B于点E?

    ∵|DA|=1+R，|BD|=-R，?

    ∴|DA|+|DB|=＞|AB|.?

    ∴点D在以A、B为焦点，长轴长为的椭圆上.?

    ∵2a=，2c=，?

    ∴b2=a2-c2=.?

    ∴该椭圆方程为.?

    又∵|DB|=-R，|DC|=+R，?

    ∴|DB|+|DC|=2＞|BC|.?

    同理，点D还在以B、C为焦点，长轴长为2的椭圆上.其方程为（x-）2+=1.?

    由

    解得或?

    ∴R=|BE|-|BD|?

    .?

    ∴插入的两个标准圆柱的直径是cm.

    点评：本题主要考查应用能力，将问题化归为椭圆，利用椭圆方程解决实际问题.

    练习册系列答案
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    （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2．

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    [　　]
    A．

    1－5－1－1

    B．

    1－5－1－5

    C．

    1－5－2－1

    D．

    1－5－2－3

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