Question

如图，在空间四边形PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M为AB的中点．

(1)求BC与平面PAB所成的角；

(2)求证：AB⊥平面PCM．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：因为PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB＝P，所以PC⊥平面PAB．所以BC在平面PAB内的射影是BP，则∠CBP是BC与平面PAB所成的角．因为∠PBC＝60°，所以BC与平面PAB所成的角为60°． 　　(2)证明：因为PA⊥PB，所以∠APB＝90°．在Rt△APB中，∠ABP＝45°，则PA＝PB． 　　因为PB⊥PC，AP⊥PC， 　　所以∠BPC＝∠APC＝90°． 　　在Rt△BPC、Rt△APC中，PA＝PB，PC＝PC， 　　则△APC≌△BPC， 　　故AC＝BC． 　　因为PA＝PB，M为AB的中点，所以AB⊥PM，AB⊥CM． 　　又因为PM∩CM＝M， 　　所以AB⊥平面PCM．