Question

曲线y=2^x在点P（0，1）处的切线方程为

y=xln2+1

．

Answer 1

分析：欲求在点P（0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵y=2^x，
∴y′=2^xln2，
∴曲线y=2^x在点P（0，1）处的切线的斜率为：k=2°ln2=ln2，
∴曲线y=2^x在点P（0，1）处的切线的方程为：y-1=ln2（x-0），即y=xln2+1，
故答案为：y=xln2+1．

点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力和化归与转化思想．属于基础题．