Question

如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠BAF＝90°，BC，BE．

(Ⅰ)求证：C、D、E、F四点共面；

(Ⅱ)若BA＝BC＝BE，求二面角A－ED－B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解析：不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题． 　　(Ⅰ)∵面面， 　　∴面． 　　∴以为原点，以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 　　不妨设，，，则 　　，，，，，． 　　∴，，∴，∴， 　　∵，∴， 　　∴、、、四点共面． 　　(Ⅱ)设，则，∴，，． 　　设平面的法向量为， 　　由，得， 　　设平面的法向量为 　　由，得， 　　 　　由图知，二面角为锐角，∴其大小为．

提示：

证共面就是证平行，求二面角转为求法向量夹角，时间问题是本题的困惑处．心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分．因建系容易，提倡用向量法．本时耗时要超过17题与18题用时之和．