Question

求直线l₁：x－y－2＝0关于直线l：x＋2y＋1＝0对称的直线l₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：常规解法是在直线l1上取两点A，B，求出这两点关于直线l对称的点，，由点，的坐标确定直线l2的方程．若利用直线系方程，设出过直线l1与l的交点的直线系，在l1取一点A，求出点A关于直线l的对称点，则由点在上述直线系中的某条直线上可确定直线l2的方程． 　　解：设过直线l：x＋2y＋1＝0与直线l1：x－y－2＝0的交点的直线方程为x＋2y＋1＋k(x－y－2)＝0， 　　即(1＋k)x＋(2－k)y＋1－2k＝0． 　　在直线l1上取点(0，－2)，易求得它关于直线l的对称点为． 　　因为此点在直线l2上， 　　所以(1＋k)×＋(2－k)×＋1－2k＝0， 　　解得k＝． 　　故直线l2的方程为7x－y－8＝0． 　　点评：灵活运用直线系方程，能快速、简捷地解决含参型及动态型直线问题．