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    已知数列{an}中，a1=1，a n+1 a n﹣1=ana n﹣1+an2（n∈N，n≥2），且=kn+1．
    （1）求证：k=1；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求数列{}的前n项和．
    证明：（1）∵=kn+1，a1=1
    故
    又因为a1=1，a n+1 a n﹣1=ana n﹣1+an2（n≥2）则
    ，
    即
    ∵
    ∴a2=2k
    ∴k+1=2k
    ∴k=1.
    （2）∵=n+1
    ∴an==n（n﹣1）（n﹣2）…21=n!
    （3）因为，设其前n项和为 Sn，
    当x=1时，，
    当x≥1时，…（1）
    x…（2）
    由（1）﹣（2）得：
    ∴
    综上所述：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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