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    正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p >0) 上，求这个正三角形的边长.
    解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且它们坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则
    又|OA|=|0B|，
    所以即
    ∴（x1-x2）(x1+x2+2p)=0.
    ∵x1>0,x2>0,2p>0,
    ∴x1=x2.
    由此可得|y1|=|y2|，即线段AB关于x轴对称．
    由于AB垂直于x轴，且∠AOx=30°，
    ，
    而

    于是|AB|=2y1=
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    正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个正三角形的边长是
     
    ．

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    若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则这个正三角形的面积是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求焦点为（0，-6），（0，6）且经过点（2，-5）的双曲线方程；
    （2）正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形的边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
    |a|
    4
    ；
    ③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p；
    ④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4
    		3
    p    ．其中正确命题的序号是
    ④
    ④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．

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