Question

在△ABC内，存在一点P，使最小，则点P是△ABC的(    )

A．重心           B.外心               C．垂心             D．内心

Answer 1

A 

解析：本题主要考查了最值问题的求法、轨迹方程的求解及三角形的重心坐标公式等知识．以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．设B(-a，0)，C(a，0)，A(m，n)，再设P(x，y)，所以

=(x+a)²+y²+(x-a)²+y²+(x-m)²+(y-n)²

=3x²+3y²-2mx-2ny+2a²+m²+n²

=3(x-)²+3(y-)²+2a²+m²+n²．

要使上式取最小值，只需x=m，y=n．

即