Question

下面三条直线l₁:4x+y=4,l₂:mx+y=0,l₃:2x-3my=4不能构成三角形,则实数m的取值集合为____________.

Answer 1

思路解析：三条直线不能构成三角形，意味着,三条直线至少有两条平行,或者三条直线交于同一点,因此只需根据两条直线的交点和平行或重合求出相应m的取值.

(1)三条直线交于一点,由解得l₁与l₂的交点坐标为A().

由A点在l₃上可得2×-3m×=4.

解之,得m=或m=-1.

(2)至少两条直线平行或重合时，三条直线中至少有两条斜率相等.

当m=4时,l₁∥l₂;

当m=-时,l₁∥l₃;

若l₂∥l₃,则需有=-,即m²=-.

这是不可能的.综上,可知m的取值集合为{-1,-,,4}.

答案：{-1,-,,4}.