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如图所示,在四边形A-BCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A­BCD,则在三棱锥ABCD中,下列命题正确的是(  ).
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
D
在平面图形中CD⊥BD,折起后仍有CD⊥BD,由于平面ABD⊥平面BCD,故CD⊥平面ABD,CD⊥AB.又AB⊥AD,故AB⊥平面ADC.所以平面ABC⊥平面ADC.D选项正确.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.

(1)证明:BD⊥EC1;
(2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在正方体中,分别的中点.

(1)求证:;
(2)已知是靠近的的四等分点,求证:.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,,, ,,,.

(Ⅰ)证明:∥;
(Ⅱ)若求四棱锥的体积

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合平面,现给出六个命题:
①⇒a∥b    ②⇒a∥b
③⇒α∥β  ④⇒α∥β
⑤⇒α∥a   ⑥⇒a∥α
其中正确的命题是(  )
A.①②③B.①④⑤
C.①④D.①③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知、是不重合的平面,、、是不重合的直线,给出下列命题:
①;②;③.
其中正确命题的个数是(      )
A.3B.2 C.1D.0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是(  )
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

正方体-中,与平面ABCD所成角的余弦值为(    )
A.B.C.D.

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