Question

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如图，取EC的中点F，连结DF，∵KC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵，FD＝BC＝AB，∴≌．Z故ED＝DA．(2)取CA的中点N，连接MN、BN，则MN，∴MN∥BD，∴N点在平面BDM内．∵EC⊥平面ABC，EC⊥BN又CA⊥BN．∴BN⊥平面ECA．∵BN在平面MNBD内，∴平面MNBD⊥平面ECA．(3)∵BD，MN．BD为平行四边形．∴DM∥BN．∵BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA．又DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA． 思维分析：要证DE＝DA，只需证明≌；(2)注意M为MA的中点，可取CA的中点N，先证明N点在平面BDM内，再证明平面BDMN经过平面ECA的一条垂线即可；(3)仍需证平面DEA经过平面ECA的一条垂线．