Question

用数个小正方体组成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图22所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.

图22

(1)你能确定哪些字母表示的数？

(2)该几何体可能有多少种不同的形状？

Answer 1

分析：解决本题的关键在于观察主视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.主视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，左视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,俯视图与左视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.

解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据主视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值为2.

所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.

(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；

当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；

当d,e,f都是2时，有一种形状.

所以该几何体可能有7种不同的形状.