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    已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(－1)＝2．

    (1)求证：f(－x)＝－f(x)．

    (2)求证：f(x)在R上是减函数．

    (3)求函数f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＝0．

    　　令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，

    　　∴f(－x)＝－f(x)．

    　　(2)任取x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)＜0．

    　　∴f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在R上是减函数．

    　　(3)解：因为f(x)在[－3，3]上单调递减，所以f(－3)最大，f(3)最小．

    　　f(3)＝f(2)＋f(1)＝2f(1)＋f(1)＝3f(1)＝－6．

    　　f(－3)＝－f(3)＝6．

    　　∴f(x)在[－3，3]上的最大值为6，最小值为－6．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源：北京市海淀区2012届高三下学期期中练习数学文科试题 题型：022

    已知函数f(x)＝则f(f(x))＝________；

    下面三个命题中，所有真命题的序号是________．

    ①函数f(x)是偶函数；

    ②任取一个不为零的有理数T，f(x＋T)＝f(x)对x∈R恒成立；

    ③存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))使得△ABC为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(上海卷) 题型：044

    若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m．

    (1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；

    (2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab；

    (3)已知函数f(x)的定义域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．

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    科目：高中数学 来源：2010年全国普通高等学校招生统一考试、文科数学(上海卷) 题型：044

    若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m．

    (1)若x2－1比3接近0，求x的取值范围；

    (2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab；

    (3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．

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    科目：高中数学 来源：上海高考真题 题型：解答题

    若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m，
    (Ⅰ)若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
    (Ⅱ)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab；
    (Ⅲ)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．

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