练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•浙江模拟）在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，点M，N分别是BC，CD边上的动点，且
    |
    BM|
    |
    BC|
    =
    2|
    CN|
    |
    CD|
    ，则
    AM
    •
    AN
    的取范围是
    [3，4]
    [3，4]
    ．
    分析：设给出的比式的比值为λ，然后运用向量加法的三角形法则把向量
    AM
    和向量
    AN
    都用向量
    AB
    和
    AD
    表示，则结果可求．
    解答：解：设
    |
    BM|
    |
    BC|
    =
    2|
    CN|
    |
    CD|
    =λ  （0≤λ≤1），
    则：
    |
    DN|
    |
    DC|
    =
    2-λ
    2
    ，
    所以
    AM
    •
    AN
    =(
    AB
    +λ
    BC
    )•(
    AD
    +
    2-λ
    2
    DC
    )
    =(
    AB
    +λ
    AD
    )•(
    AD
    +
    2-λ
    2
    AB
    )    =
    AB
    •
    AD
    +
    2-λ
    2
    |
    AB
    |2+λ|
    AD
    |2+
    2-λ
    2
    AB
    •
    AD

    =4-2λ+λ=4-λ，
    因为0≤λ≤1，所以3≤4-λ≤4，
    故答案为[3，4]．
    点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了平面向量基本定理，解答此题的关键是把要求数量积的向量用向量
    AB
    ，
    AD
    表示，此题为中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位后，得到的图象解析式为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知C=
    π3
    ．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圆的面积；
    （Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为
    2
    5
    2
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
    AB
    |=a，|
    AD
    |=b，则
    AC
    •
    BD
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    3
    4
    ，且x∈(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )    ，则cos2x的值为
    -
    3
    		7
    8
    -
    3
    		7
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案